le{\frac{355}{113}}}和π之误差为0.0000002668。下一个[来源请求]b之更为JiNg确的分数为{\dispystyle{\frac{52163}{16604}}=3.1415923874}误差为-0.0000002662，分子、分母都b祖冲之密率的分子、分母复杂得多。

祖冲之很可能先用刘徽割圆术求出圆周率。刘徽割圆术计算需要多次开平方运算，例如用八次割圆术得到{\dispystyle\pi\approx{\frac{3927}{1250}}=3.1416}[3]，无论分子分母都b祖冲之密率的分子分母复杂，但还不如密率的分数表示准确。用十一次割圆术可得到和密率相当JiNg确但b较复杂的分数，再通过调日法求得准确而又简单的分数式。

调日法後传入日本。日本数学家关孝和Seki,Takakazu,1642-1708在《括要算法》一书中称之为零约术，并用之得出圆周率的近似分数为{\dispystyle{\frac{355}{113}}}[4]，正是祖冲之的密率。

h金分割与斐波那契数列编辑

h金分割：

2

{\dispystyle\varphi={\frac{{\sqrt{5}} 1}{2}}\approx1.6180339887...}\varphi={\frac{{\sqrt{5}} 1}{2}}\approx1.6180339887...

用调日法求分数表示：

{\dispystyle{\frac{1}{1}},{\frac{2}{1}},{\frac{3}{2}},{\frac{5}{3}},{\frac{8}{5}},{\frac{13}{8}},{\frac{21}{13}},{\frac{34}{21}},{\frac{55}{34}},{\frac{89}{55}},{\frac{144}{89}},{\frac{233}{144}},{\frac{377}{233}},{\frac{610}{377}},{\frac{987}{610}},{\frac{1597}{987}},{\frac{2584}{1597}},{\frac{4181}{2584}}}{\dispystyle{\frac{1}{1}},{\frac{2}{1}},{\frac{3}{2}},{\frac{5}{3}},{\frac{8}{5}},{\frac{13}{8}},{\frac{21}{13}},{\frac{34}{21}},{\frac{55}{34}},{\frac{89}{55}},{\frac{144}{89}},{\frac{233}{144}},{\frac{377}{233}},{\frac{610}{377}},{\frac{987}{610}},{\frac{1597}{987}},{\frac{2584}{1597}},{\frac{4181}{2584}}}

分母1,2,3,5,8,13,21,....正是斐波那契数列。

其他编辑

√2=1.4142135623~={\dispystyle{99\over70}}{\dispystyle{99\over70}}

√3=1.7320508075~={\dispystyle{71\over41}}{\dispystyle{71\over41}}

√5=2.2360679775~={\dispystyle{199\over89}}{\dispystyle{199\over89}}

√10=3.162277660~={\dispystyle{117\over37}}{\dispystyle{117\over37}}

{\dispystyle{\sqrt[{12}]{2}}}\sqrt[12]{2}=1.059463094~={\dispystyle{107\over101}}{\dispystyle{107\over101}}

2

e=2.718281828~={\dispystyle{2721\over1001}}{\dispystyle{2721\over1001}}

普朗克常数~={\dispystyle{53\over8}}{\dispystyle{53\over8}}x10-34

万有引力常数G~={\dispystyle{227\over34}}{\dispystyle{227\over34}}x10-11

阿伏伽德罗常量~={\dispystyle{241\over40}}{\dispystyle{241\over40}}x1023

玻尔兹曼常数~={\dispystyle{29\over21}}{\dispystyle{29\over21}}x10-23

参考文献编辑

中国古时将天文数据的小数部分的分母称为「日」，「调日术」即是调节分母的意思。

吴文俊主编《中国数学史大系》第四卷12，ISBN7-300-0425-8/O

傅海l编着《中外数学史概论》第四章刘徽的割圆术5科学出版社，ISBN978-7-03-018477-1